求函数f(x)=x+a^2/x (a>0)的极值

因为f'(x)=1-a^2/x^2，令f'(x)=0解得：x=-a或x=a。又a>0，f'(x)>0，解得：x<-a或x>a，
令f'(x)<0，又x!=0,解得：-a<x<0或0<x<a，所以当-a<x<0或0<x<a时，
f(x)为减函数；当x<-a或x>a时，f(x)为增函数
由导函数的性质得：导函数为零的点即为极值点，当x=-a时，f(x)=x+(a^2)/x=-2a；当x=a时，f(x)=x+(a^2)/x=2a；所以函数的极小值为(a,2a)，极大值为(-a,-2a)

极小(a,2a)
极大(-a,-2a)